2 may. 2011

Ejercicio práctico de "Classical Least Square". (2ª parte)


       S
       X
0.010.000.00
0.000.000.00
0.010.000.00
0.000.000.00
0.010.000.00
0.010.000.00
0.020.000.00
0.010.000.00
0.030.000.00
0.010.000.00
0.040.000.00
0.020.000.00
0.070.000.00
0.040.000.00
0.120.000.00
0.060.000.00
0.220.000.00
0.110.000.00
0.380.010.00
0.190.000.00
0.630.010.00
0.320.000.00
0.890.020.00
0.440.010.00
0.950.030.00
0.480.010.00
0.890.060.00
0.440.020.00
0.630.120.00
0.320.050.00
0.380.250.00
0.190.100.00
0.220.420.00
0.110.170.00
0.120.500.00
0.060.200.00
0.070.420.00
0.040.170.00
0.040.250.01
0.020.100.00
0.030.120.01
0.010.050.00
0.020.060.02
0.010.020.00
0.010.030.03
0.010.010.00
0.010.020.06
0.000.010.01
0.010.010.12
0.000.000.01
0.000.010.25
0.000.000.02
0.000.000.42
0.000.000.04
0.000.000.50
0.000.000.05
0.000.000.42
0.000.000.04
0.000.000.25
0.000.000.02
0.000.000.12
0.000.000.01
0.000.000.06
0.000.000.01
0.000.000.03
0.000.000.00
0.000.000.02
0.000.000.00
0.000.000.01
0.000.000.00
0.000.000.01
0.000.000.00


En "S" se representan los espectros en columnas de los componentes A, B y C. En X (espectro problema)están los espectros de los componentes en las proporciones usadas para esta práctica.
Los espectros están representados gráficamente en la entrada anterior.
Vamos ha hacer el cálculo C = (ST.S)-1 ST.X por pasos
Primero calculamos la matrix transpuesta de "S"....ST, que por la anchura de la tabla no la representamos.
Después multiplicamos ST.S

3.720.480.01
0.480.760.02
0.010.020.76

Y ahora calculamos la inversa: (ST.S)-1

0.29-0.180.00
-0.181.43-0.03
0.00-0.031.31

Ahora hacemos el cálculo: (ST.S)-1 ST
Por la anchura de la matriz, no la representamos.
Y finalmente hacemos el cálculo final que nos dará las concentraciones de  los constituyentes en la mezcla, multiplido el paso anterior por X (Absorbancias del espectro problema).
C = (ST.S)-1 ST.X
obteniendo:

0.500.000.00
0.000.400.00
0.000.000.10

En la diagonal principal tenemos las proporciones en la que participó cada constituyente en la mezcla.

Todas las operaciones de Matrices de este ejercicio se muestran en la sección "Matrices en YouTube"

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