Ejercicio práctico de "Classical Least Square". (2ª parte)

S				X
0.01	0.00	0.00		0.00	0.00	0.00
0.01	0.00	0.00		0.00	0.00	0.00
0.01	0.00	0.00		0.01	0.00	0.00
0.02	0.00	0.00		0.01	0.00	0.00
0.03	0.00	0.00		0.01	0.00	0.00
0.04	0.00	0.00		0.02	0.00	0.00
0.07	0.00	0.00		0.04	0.00	0.00
0.12	0.00	0.00		0.06	0.00	0.00
0.22	0.00	0.00		0.11	0.00	0.00
0.38	0.01	0.00		0.19	0.00	0.00
0.63	0.01	0.00		0.32	0.00	0.00
0.89	0.02	0.00		0.44	0.01	0.00
0.95	0.03	0.00		0.48	0.01	0.00
0.89	0.06	0.00		0.44	0.02	0.00
0.63	0.12	0.00		0.32	0.05	0.00
0.38	0.25	0.00		0.19	0.10	0.00
0.22	0.42	0.00		0.11	0.17	0.00
0.12	0.50	0.00		0.06	0.20	0.00
0.07	0.42	0.00		0.04	0.17	0.00
0.04	0.25	0.01		0.02	0.10	0.00
0.03	0.12	0.01		0.01	0.05	0.00
0.02	0.06	0.02		0.01	0.02	0.00
0.01	0.03	0.03		0.01	0.01	0.00
0.01	0.02	0.06		0.00	0.01	0.01
0.01	0.01	0.12		0.00	0.00	0.01
0.00	0.01	0.25		0.00	0.00	0.02
0.00	0.00	0.42		0.00	0.00	0.04
0.00	0.00	0.50		0.00	0.00	0.05
0.00	0.00	0.42		0.00	0.00	0.04
0.00	0.00	0.25		0.00	0.00	0.02
0.00	0.00	0.12		0.00	0.00	0.01
0.00	0.00	0.06		0.00	0.00	0.01
0.00	0.00	0.03		0.00	0.00	0.00
0.00	0.00	0.02		0.00	0.00	0.00
0.00	0.00	0.01		0.00	0.00	0.00
0.00	0.00	0.01		0.00	0.00	0.00

En "S" se representan los espectros en columnas de los componentes A, B y C. En X (espectro problema)están los espectros de los componentes en las proporciones usadas para esta práctica.
Los espectros están representados gráficamente en la entrada anterior.
Vamos ha hacer el cálculo C = (S^T.S)^-1 S^T.X por pasos
Primero calculamos la matrix transpuesta de "S"....S^T, que por la anchura de la tabla no la representamos.
Después multiplicamos S^T.S

3.72	0.48	0.01
0.48	0.76	0.02
0.01	0.02	0.76

Y ahora calculamos la inversa: (S^T.S)^-1

0.29	-0.18	0.00
-0.18	1.43	-0.03
0.00	-0.03	1.31

Ahora hacemos el cálculo: (S^T.S)^-1 S^T
Por la anchura de la matriz, no la representamos.
Y finalmente hacemos el cálculo final que nos dará las concentraciones de  los constituyentes en la mezcla, multiplido el paso anterior por X (Absorbancias del espectro problema).
C = (S^T.S)^-1 S^T.X
obteniendo:

0.50	0.00	0.00
0.00	0.40	0.00
0.00	0.00	0.10

En la diagonal principal tenemos las proporciones en la que participó cada constituyente en la mezcla.

Todas las operaciones de Matrices de este ejercicio se muestran en la sección "Matrices en YouTube"