26 sept. 2011

Collinearity in my data ¿What can I do? / Colinearidad en mis datos ¿Que hacer?

Hemos dejado algunas preguntas pendientes en entradas anteriores, como en la entrada:  Cálculo de los coeficientes.
Cuando los datos tienen colinearidad , la matriz no tiene solución o es muy inestable (como dividir por cero). Por tanto, o bien elegimos de todas, las variables que no esten correlacionadas, pero que pueden tener poca correlación con el analito de interés, o recurrimos a otras técnicas de compresión espectral como la de análisis  componentes principales.
En PCA obtenemos dos nuevas matrices a partir de la matriz X original: La de Factores y la de "Scores".
Sabemos que podemos limitar el número factores para dejar fuera el ruido.
Bien, PCA es igual que MLR, pero usamos la matriz de "Scores" en lugar de la matriz X. Por tanto al no existir colinearidad, podemos encontrar solución a la matriz inversa y calcular los coeficientes de regresión.

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PCA (1ª Parte)
PCA (2ª Parte)
PCA (3ª Parte)
PCA (Gráficos)

We left some unanswered questions in previous posts, as in the entry:  Finding the regressors.
When the data is collinearity, the matrix has no solution or is very unstable (as dividing by zero). Therefore, choose either all the variables that are not correlated, but may have little correlation with the analyte of interest or use other spectral compression techniques such as principal components analysis.
In PCA we obtain two new matrices from the original X matrix: The Factors and the "Scores".
We know we can limit the number factors to keep out the noise.
Well, PCA is the same as MLR, but we used the matrix of "Scores" in place of the matrix X. Thus in the absence of collinearity, we can find a solution to the inverse matrix and calculate the regression coeficients.

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