13 abr. 2011

CLS: Classical Least Square (parte 2ª)

En "CLS: Classical Least Square (parte 1ª)", hemos trabajado con una matriz muy simple, de dos longitudes de onda y de dos constituyentes, pero podemos desarrollar este tipo de calibraciones con mas longitudes de onda, siempre que estas sean mayores al número de constituyentes, pudiendo usar el espectro completo.
Uno de los problemas que nos pueden surgir a la hora de hacer el cálculo de la matriz K, es el cálculo de la matriz inversa de C, ya que únicamente se puede realizar siempre que se trate de una matriz cuadrada.
K=A.C-1
Afortunadamente esto se resuelve algebraicamente con el cálculo de la "pseudo-inversa":
 CT(C.CT)-1

El exponente T, nos indica de que se trata de la Matriz Transpuesta. De esta forma podremos calcular la matriz K de coeficientes                                
K=A.CT(C.CT)-1
Inconvenientes:
Este tipo de regresión tiene inconvenientes importantes, pues debe desarrollarse siempre y cuando participen todos los constituyentes de la muestra, y siempre y cuando no interactúen entre sí.
La absorción de una muestra a una determinada longitud de onda se asume que es el sumatorio de las concentraciones de cada constituyente  a dicha longitud de onda por los respectivos coeficientes de cada constituyente a dicha longitud de onda. Si alguno de ellos es omitido, o se desconocía, los resultados no tendrán fiabilidad.
Aparte de esto es muy susceptible a desajustes de bias, pues no se asumen factores externos de tipo físico, ambiental,....
Es obvio, por tanto, que no nos va a servir para calibraciones NIR, no obstante es un tipo de regresión elegante y que nos sirve de base para entender procesos de regresión más complejos.

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