3 feb. 2011

Otra expresión para la Matriz de Covarianzas.

En una entrada anterior quedamos en representar la Matriz de Covarianzas con la letra "S". No obstante una expresión que me gusta para representar esta matriz es la que se usa cuando la matriz X, donde en sus filas estan los distintos espectros, representados con sus valores de absorción colocados en cada una de las columnas de la matriz. Estos valores al estar centrados no son los originales, sino que a cada valor de absorción se le resta valor medio de absorción de dicho espectro. Habrá por tanto valores positivos y negativos, por tanto decimos que la matriz X está centrada.Pues bien el cálculo de la matriz de varianzas-covarianzas, se puede representar por una bonita formula matricial:
S para una matriz centrada  =  X. X / (n-1)

Siendo "n" el nº de longitudes de onda o data points. Al perder un grado de libertad por restar la media, ponemos la expresión de "n - 1".
No olvidemos la regla de multiplicar matrices para este cálculo, así como la de dividir la matriz resultante por un escalar.

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