25 ene. 2011

Distancia de Mahalanobis (2)

La matriz de Varianzas-Covarianzas se utiliza ampliamente en Quimiometría. La podemos ver representada por diferentes letras dependiendo de la publicación: S, ∑,... (Utilizaremos en nuestro caso la letra S, para coincidir con la nomenclatura de Wikipedia).
Pues bien, la matriz de varianzas covarianzas la encontramos en la ecuación para el cálculo de la distancia de Mahalanobis, que la usaremos para conocer la distancia de una muestra respecto a el centro (centroide) de una determinada población, o para conocer la distancia entre dos muestras.
Partimos de que la intención de las explicaciones es la de aplicar estas fórmulas a espectros y que estamos tratando con espacios multidimensionales, donde cada muestra esta representada por un vector.
La inversa de una matriz, se puede aplicar solo a las matrices cuadradas (la de varianzas-covarianzas lo es) y para representarla se utiliza el exponente -1. La transpuesta se representa con el exponente T.

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