28 dic. 2010

Distancia Euclidiana_001

Hemos visto como se representan los vectores en un espacio multidimensional (un punto). Ahora queremos conocer la distancia entre esos dos puntos. Una de los cálculos de distancia mas usados es el de la "distancia euclidiana".  Se calcula usando el teorema de Pitágoras.
En el caso de dos puntos (P1 y P2) representados en un plano de ejes X e Y, con coordenadas (X1 Y1) y (X2 Y2), la distancia euclidiana la calculamos como:
d(P1 P2) = SQRT[(X1-X2)^2 - (Y1-Y2)^2].
Si aplicamos este concepto a un espacio de N dimensiones, para calcular la distancia entre dos vectores A y B:
Distancia Euclidiana = SQRT (sum (A - B)^2)
La distancia euclidiana da el mismo peso a todas las direcciones del espacio que representa y se podría representar como un círculo entorno a un punto.
En espectroscopía este cálculo se utiliza en ocasiones para saber si los espectros son redundantes, al estar muy próximos entre sí, dejando unicamente uno para representar a los próximos.
Uno de los problemas de la distancia euclidiana es que no tiene en cuenta si las variables estan correlacionadas entre si, que es uno de los problemas que tenemos  en la espectroscopía NIR.
Una alternativa a la distancia euclidiana en NIR es la distancia de Mahalanobis en el espacio de los componentes principales, en este caso la representación es por medio de una elipse, y no existe el problema de la correlación entre las variables como en la distancia euclidiana..

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