Fitting the Model / Ajustando el Modelo

De la entrada anterior:

From the previous input:
Y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+……

Podemos resumir:

We can resume:

Y = X.B + e

Nuestro primer objetivo es encontrar los coeficientes de regression, para tener B_pred

Our first objective is to find regression coefficients (B), once find them we will have B_pred

Una vez encontrados podemos poner:

Once we have found it, we can write:

Y_pred = X.B_pred

Y = Y_pred +  e_pred

So:

Y = X.B_pred + e_pred

 

y = b0 + b1x1 + b2x2 +......+ bkxk.

Ver primero entrada / See first : Y= b0+b1X en forma matricial

Hemos visto en Facebook  el caso de 2 variables, y ahora en la siguiente imagen el caso de "k" variables, y un número "i" de muestras:
We have seen in Facebook the case for 2 variables, and now in the next image the case for "k" variables and "i" samples:

SEP (Standard Error of Prediction) vs. RMSEP

Ver antes la entrada anterior: RMSE
En el caso del SEP las letras E y P nos indican que se trata de un error de predicción, la S se refiere a "Standard" y debemos entenderlo como la desviación estándar de los errores de predicción que vienen dados por los residuales. Es decir si calculamos la desviación estándar del conjunto de residuales que hayamos usado para la validación obtenemos el SEP.

RMSE (Root Mean Square Error)

Debemos de tener claro lo que significa este error, y su propio nombre nos ayudará a entenderlo:

RMSE

La E nos indica el error que viene dado por el residual, es decir el valor esperado menos el predicho.

Postcard from Tarifa

Antes de ir a Tarifa, escuche varios comentarios de que no merecia la pena, a parte de ver a surfistas. Una vez allí me quedé sorprendido de lo hermosa que es esta ciudad con  rincones muy agradables. Eso sí mucho tráfico por esta carretera.

Sin duda volveré cuando tenga oportunidad.

Postcard from "Zahara de los Atunes"

Realmente bonitas las playas de "Zahara de los Atunes", y con unas olas increibles. Quiero agradecer desde este blog el servicio que dan los socorristas en esta playa, donde hoy me han tenido que dar cuatro puntos en una ceja por un golpe al enfrentarme a estas maravillosas olas.

La foto es de "Vejer", un hermoso pueblo blanco cerca de Zahara de los Atunes

y = b0 + b x en forma matricial

Vamos a representar en forma matricial esta relación entre "x" e "y", en esta entrada vamos a hacerlo partiendo de una única variable "x" y de una única variable "y" (en un caso ideal), para un número de muestras "i".
En los pasos utilizados usamos repasamos varias operaciones matriciales: suma y multiplicación. También en el desarrollo empleamos el vector unidad para una mejor comprensión.

Busca NIR Quimiometría en Facebook para ver el caso de 2 variables y poder extrapolarlo a un mayor número de variables.

Bibliografía utilizada: Multivariate Calibration (Harald Martens & Tormod Naes)

Length of a vector (review_02)

Hemos comentado en otras entradas como se calculan las longitudes de los vectores de forma matemática (en la figura coincide con el teorema de Pitágoras), pero debemos tener presente como hacerlo de forma matricial.

We have comment in other inputs how to calculate the length of a vector (in the case of the figure with the Pythagoren Theorem), but we need to have allways present how to calculate it in a Matrix way.

Repaso / Review 001

Hacemos un centrado de la Matriz original X y despues una estandarización.

(La estandarizada la calculamos dividiendo los valores de la centrada por la desviación estándar que corresponda).

Calculamos las transpuestas y las multiplicamos:

(X _centrada) ^T  .  (X _centrada)  = Matriz de Covarianzas

(X _{estandarizada}) ^T . (X _{estandarizada})  = Matriz de Correlaciones

Después de multiplicarlas hacemos una simplificación de las matrices.